Добрый вечер. У меня в ИДЗ задание: Исследовать на экстремум функцию u = sin(x) + sin(y) + cos(x+y)

где x э [0, 3pi/2]

y э [0, 3pi/2].

Я нахожу производные частные от функции u, откуда у меня получается система уравнений:

cos(x) - sin(x+y) = 0 cos(y) - sin(x+y) = 0

Отсюда получается, что cos(x) = cos(y), верно? Но раз значения косинуса при разных аргументах равны, то следовательно y=x, так?

задан 7 Май '14 20:44

Из условия $%\cos x=\cos y$% не следует, что $%x=y$%. Если рассмотреть график косинуса на отрезке $%[0;\frac{3\pi}2]$%, то будет видно, что он принимает одинаковые значения ещё и в точках вида $%x$% и $%y=2\pi-x$%, при $%x\in[\frac{\pi}2;\pi]$%. Правда, этот отдельный случай легко исследуется: там значение функции $%u(x,y)$% равно 1, и оно не будет ни наименьшим, ни наибольшим.

Насколько я понимаю, наименьшее значение будет равно -3, и оно достигается в точке $%x=y=\frac{3\pi}2$%, когда все три слагаемых равны -1. А наибольшее, вроде бы, равно $%\frac32$%. Тут ещё граничные точки надо брать.

(7 Май '14 21:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×662
×340
×316
×88
×57

задан
7 Май '14 20:44

показан
1012 раз

обновлен
7 Май '14 21:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru