|
Добрый вечер. У меня в ИДЗ задание: Исследовать на экстремум функцию u = sin(x) + sin(y) + cos(x+y) где x э [0, 3pi/2] Я нахожу производные частные от функции u, откуда у меня получается система уравнений: cos(x) - sin(x+y) = 0 cos(y) - sin(x+y) = 0 Отсюда получается, что cos(x) = cos(y), верно? Но раз значения косинуса при разных аргументах равны, то следовательно y=x, так? задан 7 Май '14 20:44 
marieskaya |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
7 Май '14 20:44
показан
1049 раз
обновлен
7 Май '14 21:10
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Из условия $%\cos x=\cos y$% не следует, что $%x=y$%. Если рассмотреть график косинуса на отрезке $%[0;\frac{3\pi}2]$%, то будет видно, что он принимает одинаковые значения ещё и в точках вида $%x$% и $%y=2\pi-x$%, при $%x\in[\frac{\pi}2;\pi]$%. Правда, этот отдельный случай легко исследуется: там значение функции $%u(x,y)$% равно 1, и оно не будет ни наименьшим, ни наибольшим.
Насколько я понимаю, наименьшее значение будет равно -3, и оно достигается в точке $%x=y=\frac{3\pi}2$%, когда все три слагаемых равны -1. А наибольшее, вроде бы, равно $%\frac32$%. Тут ещё граничные точки надо брать.