Выпуклый четырехугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Площади трех из них равны $%10, 20, 30$%, и каждая меньше площади четвертого треугольника. Найти площадь данного четырехугольника. У меня получилось $%120$%, но я не уверен.

задан 7 Май '14 22:54

закрыт 12 Май '14 18:46

2

А почему 120, а не 60?

Если 10 и 20 расположены рядом, то высота общая, а основания относятся как 1:2. Значит, 30 и неизвестная площадь относятся как 1:2 или 2:1. Вариант 15 не подходит, остаётся 60. Если 10 и 30 рядом, то отношение 1:3, и там тоже получается 60, а не 20/3.

Вообще, легко доказать, что произведения площадей треугольников, расположенных в противоположных углах, одинаковы. Из этого тоже всё следует.

(7 Май '14 23:40) falcao

@falcao: в смысле, площадь всего четырехугольника равна 120: неизвестная площадь равно 60, да. Использовал утверждение из Вашего предпоследнего предложения, когда решал эту задачу.

(8 Май '14 23:13) student
1

@student: я "на автомате" подумал, что надо найти площадь четвёртого треугольника. Но здесь спрашивается про общую сумму, так что Вы правы.

(8 Май '14 23:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 12 Май '14 18:46

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
7 Май '14 22:54

показан
1103 раза

обновлен
12 Май '14 18:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru