5.Катер движется в спокойной воде со скоростью V0 = 10км/час. На полном ходу его мотор был выключен, и, через 2 мин, скорость катера уменьшилась до V1 = 0,5 км/час. Найти скорость, с которой двигался катер через 40 секунд после выключения мотора, считая, что сопротивление воды пропорционально скорости движения катера.

задан 7 Май '14 23:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Производная скорости по времени равна ускорению, которое пропорционально действующей на катер силе сопротивления, взятой со знаком минус. Получается дифференциальное уравнение $%v'=-kv$%. Его решения имеют вид $%v(t)=Ce^{-kt}$%. Поскольку скорость в нулевой момент времени нам известна, получается, что $%C=10$%.

При $%t=\frac1{30}$% часа скорость равна $%1/2$%, откуда $%e^{kt}=20$%, то есть $%e^k=20^{30}$%. Тем самым, $%v(t)=10\cdot20^{-30t}$%. Подставляя время $%t=\frac1{90}$%, что соответствует 40 секундам, получаем $%v(\frac1{90})=10\cdot20^{-1/3}\approx3,684$% км/ч.

ссылка

отвечен 8 Май '14 0:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118

задан
7 Май '14 23:46

показан
677 раз

обновлен
8 Май '14 0:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru