$%x+\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-1}=3$%

Встретилась сегодня на форуме. Один корень я нашел, второй нет. Попробуйте

задан 8 Май '14 0:28

изменен 8 Май '14 1:14

ASailyan's gravatar image


15.7k11132

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положительный корень равен $%x=\frac{25}{24}$%, и он находится достаточно несложно. Задача при этом довольно симпатичная получается, и я думаю, что здесь какая-то геометрическая интерпретация должна быть.

Отрицательный корень равен $%x=-y$%, где $%y$% является положительным корнем уравнения 4-й степени $%4y^4+12y^3-4y^2-36y-25=0$%. Такой корень всего один, и он приблизительно равен $%1.739083122$%. Точное значение выражается, конечно, в радикалах, но оно "жуткое".

Видимо, эту задачу имеет смысл ставить только для положительных $%x$%. Возможно, кстати, что само уравнение где-нибудь в "недрах" геометрии и возникло.

А что на форуме люди говорят? Уравнение 4-й степени там выписывали?

ссылка

отвечен 8 Май '14 1:30

@falcao, все то же , у меня было и уравнение такое было, люди говорят тоже, самое, что и Вы. Но там форум специализируется на ЕГЭ и иррациональные уравнения у них не в почете. Попробую что- нибудь тригонометрическое( видел где-то) может там какой-нибудь арккосинус или вобщем арк

(8 Май '14 1:37) epimkin

Может и не буду, но мне нравятся задачи с радикалами, а может спрашивающий ( он пропал) что нибудь не так написал

(8 Май '14 1:38) epimkin

Хотя похоже на правду

(8 Май '14 1:39) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
8 Май '14 0:28

показан
502 раза

обновлен
8 Май '14 1:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru