Еcть система: $$2x+2r^{k}(1/x+1/y+1/z)=0$$ $$2y+2r^{k}(1/x+1/y+1/z)=0$$ $$2z+2r^{k}(1/x+1/y+1/z)=0$$

Нужно просто найти x, y и z. Вольфрам дает не то, что надо. Помогите пожалуйста. $$r^k - константа$$

задан 8 Май '14 14:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ясно, что $%x=y=z$%. Тогда все сводится к $%x+3r^k/x=0$%.

ссылка

отвечен 8 Май '14 14:12

Да, спасибо. Мне просто нужно минимум функции найти, вот функция: $$F(x,r^k)=x^2+y^2+z^2+r^{k}(1/x+1/y+1/z)^2$$ Я взяла производные, но как дальше? Должно получиться (3,3,3)

(8 Май '14 14:22) compl

Но если брать производную, разве такая система получится? Что-то вроде $$2x-2/x^{2}r^{k}(1/x+1/y+1/z)=0$$ должно быть (производная по $%x$%).

(8 Май '14 14:42) cartesius

Но результат в принципе тот же из 1-го, 2-го и 3-го уравнений получаем, что $$r^k(1/x+1/y+1/z)=x^3=y^3=z^3,$$ то есть $%x=y=z$% и получаем уравнение $$x-3r^k/x^3=0$$ Только $%(3,3,3)$% не получится. Будет $%(\sqrt[4]{3r^k},\sqrt[4]{3r^k},\sqrt[4]{3r^k})$% или $%(-\sqrt[4]{3r^k},-\sqrt[4]{3r^k},-\sqrt[4]{3r^k})$%

(8 Май '14 14:49) cartesius

Точно! Спасибо

(8 Май '14 14:49) compl

Блин, но (3,3,3) как-то всё же должно получиться. У меня есть функция $$f(x)=x^2+y^2+z^2$$ и ограничение: $$1/x+1/y+1/z=1$$ Нужно найти экстремум методом штрафных функций. Потом нужно взять вот эту функцию: $$F(x,r^k)=x^2+y^2+z^2+r^k(1/x+1/y+1/z)^2$$ и через нее уже находить минимум. Может я этот штраф как-то непрвильно составила?

(8 Май '14 14:59) compl

Наверное. Например, ограничение лучше так переписать $%1/x+1/y+1/z-1=0$%. Тогда лучше видно, каким должен быть "штраф".

(8 Май '14 15:10) cartesius

Ладно, спасибо. Попробую сейчас с -1, но сомневаюсь, что -1 повлияет на результат.

(8 Май '14 15:14) compl
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×319

задан
8 Май '14 14:05

показан
447 раз

обновлен
8 Май '14 15:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru