Здравствуйте,

Подскажите, пожалуйста, как найти все значения $%a$%, при каждом из которых уравнение $%2|x-2| + a + x = 4$% имеет хотя бы один корень, причем все его корни лежат на отрезке $%[0;4]$%.

задан 8 Май '14 14:59

изменен 8 Май '14 20:12

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим два случая.

1) $%x\ge2$%. Здесь $%2(x-2)+a+x=4$%, то есть $%x=\frac{8-a}3$%. Неравенство $%x\ge2$% имеет место при $%a\le2$%.

2) $%x < 2$%. Здесь $%2(2-x)+a+x=4$%, то есть $%x=a$%. Неравенство $%x < 2$% имеет место при $%a < 2$%.

Таким образом, при $%a > 2$% решений нет, при $%a=2$% решение одно: $%x=2$%; при $%a < 2$% решений два: $%x\in\{a;\frac{8-a}3\}$%.

Когда решения есть, проверим условия принадлежности их отрезку $%[0;4]$%. Для $%a=2$% это так. Для $%a < 2$% должно быть $%0\le a\le4$% и $%0\le8-a\le12$%. Получается $%a\ge0$% как дополнительное условие. Это значит, что $%a\in[0;2]$%.

ссылка

отвечен 8 Май '14 15:40

Да, письмо получила. Вы очень понятно объяснили. Спасибо большое.

(8 Май '14 16:17) Карина

@Карина, так я Вам вроде ничего не отправлял

(8 Май '14 16:58) epimkin

@epimkin: я так понимаю, Вы меня спрашивали про письмо? Я его получил, но это было на работе, поэтому ответить не успел. Напишу попозже, ближе к вечеру.

(8 Май '14 18:04) falcao

Хорошо. Спасибо за отзвычивость)

(8 Май '14 18:57) Карина
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×535
×320
×259

задан
8 Май '14 14:59

показан
1598 раз

обновлен
8 Май '14 18:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru