alt text

задан 8 Май '14 18:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%x_1$%, $%x_2$%, $%x_3$% -- комплексные корни. По теореме Виета, имеют место следующие равенства: $%\sigma_1=x_1+x_2+x_3=-1$%; $%\sigma_2=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-1$%; $%\sigma_3=x_1x_2x_3=-\alpha$%.

Прямым раскрытием скобок можно проверить, что $%\sigma_1^3=(x_1+x_2+x_3)^3=(x_1^3+x_2^3+x_3^3)+3\sigma_1\sigma_2-3\sigma_3$%. Отсюда сумма кубов корней равна $%-49=\sigma_1^3-3\sigma_1\sigma_2+3\sigma_3=-1-3-3\alpha$%, то есть $%\alpha=15$%.

Уравнение $%z^3+z^2-z+15=0$% имеет целый корень $%z=-3$%. Разложение на множители при этом таково: $%(z+3)(z^2-2z+5)=0$%. Оставшиеся два корня равны $%1\pm2i$%.

ссылка

отвечен 8 Май '14 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$z_1^3+z_2^3+z_3^3=(z_1+z_2+z_3)^3-3(z_1+z_2+z_3)(z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3)+3z_1z_2z_3$$ По теореме Виета $%z_1+z_2+z_3=z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3=-1,z_1z_2z_3=-\alpha$%, откуда $$49=4+3\alpha$$ и $%\alpha=15$%.

Действительный корень уравнения равен $%-3$%, остальные два легко находятся.

ссылка

отвечен 8 Май '14 19:14

изменен 8 Май '14 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931
×534
×499

задан
8 Май '14 18:58

показан
1128 раз

обновлен
8 Май '14 20:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru