Точка $%X$% внутри квадрата $%ABCD$% такова, что $%\angle XCD=\angle XDC=15^0.$% Докажите, что треугольник $%ABX$%-равносторонний.

задан 8 Май '14 23:47

изменен 9 Май '14 0:01

ASailyan's gravatar image


15.7k11132

10|600 символов нужно символов осталось
0

Это известная задача. Надо рассуждать в обратную сторону. Построим равносторонний треугольник $%ABY$%. После этого все углы быстро вычисляются, и оказывается, что $%YCD$% и $%YDC$% равны $%15$% градусам. Но точка внутри квадрата с таким свойством ровно одна, поэтому $%Y=X$%, то есть $%ABX$% равносторонний.

Можно также было бы применить тригонометрию, используя формулы для половинного угла, но такое решение менее красивое.

ссылка

отвечен 9 Май '14 0:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
8 Май '14 23:47

показан
771 раз

обновлен
9 Май '14 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru