|
Точка $%X$% внутри квадрата $%ABCD$% такова, что $%\angle XCD=\angle XDC=15^0.$% Докажите, что треугольник $%ABX$%-равносторонний. задан 8 Май '14 23:47 
guru |
|
Это известная задача. Надо рассуждать в обратную сторону. Построим равносторонний треугольник $%ABY$%. После этого все углы быстро вычисляются, и оказывается, что $%YCD$% и $%YDC$% равны $%15$% градусам. Но точка внутри квадрата с таким свойством ровно одна, поэтому $%Y=X$%, то есть $%ABX$% равносторонний. Можно также было бы применить тригонометрию, используя формулы для половинного угла, но такое решение менее красивое. отвечен 9 Май '14 0:04 
falcao |