Дано задание: приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка.Установите тип этих линий и их расположение. у^2-2x+4y+2=0.Что это за вид и как к нему привести уравнение с линия второго порядка?

задан 9 Май '14 16:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Существуют так называемые канонические записи кривых второго порядка. Например, $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 - эллипс$$ $$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\pm1 - гипербола$$ $$y^2=2px - парабола$$ это "основные". Есть еще несколько - смотрите в любом учебнике по аналитической геометрии.

Теперь о том, как к нему привести. В вашем случае - это выделение полного квадрата и замена переменных. Выполняем преобразования: $$y^2-2x+4y+2=y^2+4y+4-2x-2=$$ $$=(y^2+4y+4)-2(x+1)=(y+2)^2-2(x+1),$$ поэтому $%y^2-2x+4y+2=0$% равносильно $$(y+2)^2=2(x+1).$$ Если принять $%\bar{y}=y+2$% и $%\bar{x}=x+1$%, то получим $$\bar{y}^2=2\bar{x}.$$ Это каноническое уравнение параболы (при $%p=1$%). Вершину параболы находим из уравнений $%y+2=0$% и $%x+1=0$% - получаем точку $%(-1;-2)$%. Ветви направлены вдоль оси $%Ox$% вправо.

ссылка

отвечен 9 Май '14 18:09

изменен 9 Май '14 18:14

Понятно.Спасибо. у и х с верхней чертой это вы взяли новую переменную?

(9 Май '14 19:38) Кирилл234

Да, это новые переменные.

(9 Май '14 20:07) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
9 Май '14 16:36

показан
3274 раза

обновлен
9 Май '14 20:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru