В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке А1, биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке C1. K - точка пересечения BC1 и АА1, M - точка пересечения A1D и CC1. Площадь четырехугольника, ограниченного прямыми AA1, CC1, BC1 и DA1 равна 6, AB:BC=3:5
а) докажите что KA1MC1 - параллелограмм
б) найти площадь параллелограмма ABCD

С пунктом а) проблем нет, все вообще прозрачно... А вот б) не получается. Возможно, нужно исходить из того что нам дано соотношение AB:BC=3:5. Треугольники ABA1 и CDC1 равнобедренные, если АВ=x, тогда CA1=(2/3)x.

задан 10 Май '14 15:17

изменен 10 Май '14 15:18

10|600 символов нужно символов осталось
2

Да, это нужно использовать.

Кроме того, покажите, что $%BK:KC_1=3:2$%. Это можно сделать, например, рассматривая отношение площадей треугольников $%ABK$% и $%AKC_1$%, подсчитывая их разными способами: $$2\cdot S_{ABK}=AB\cdot AK\cdot\sin\alpha = BK\cdot h,$$ $$2\cdot S_{AKC_1}=AC_1\cdot AK\cdot\sin\alpha = KC_1\cdot h.$$ После этого задача должна решиться тупым подсчетом площадей "кусков", из которых составлен параллелограмм. Я делала в 2 этапа:

  1. Сначала выразила $%S_{BA_1DC_1}$% через $%S_{KA_1MC_1}$%,
  2. Затем - $%S_{ABCD}$% через $%S_{BA_1DC_1}$%.

Соотношение $%3:2$% при этом активно используется.

У меня получилось 25.

ссылка

отвечен 10 Май '14 18:03

изменен 10 Май '14 18:11

Спасибо! у меня тоже получилось 25.

(10 Май '14 23:48) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
10 Май '14 15:17

показан
1759 раз

обновлен
10 Май '14 23:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru