Площадь прямоугольника равна 9 кв. ед. Найти стороны прямоугольника, при которых его периметр является наименьшим.

задан 10 Май '14 18:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ответ: a=b=3. Решать можно двумя способами.

Первый способ. Пусть $%a$% и $%b$% - стороны, причем можно считать $%a\leqslant b$%. Обозначим $%y=(a+b)/2$% и $%x=(b-a)/2$%, тогда $%a=y-x$% и $%b=y+x$% - стороны прямоугольника. По условию $%S=ab=(y-x)(y+x)=y^2-x^2=9$%, то есть $%y^2=9+x^2$%.

Периметр равен $%2(a+b)=4y$% и он должен быть наименьшим. Но мы видим из условия $%y^2=9+x^2$%, что самое маленькое значение $%y$% будет при $%x=0$%, и это значение равно 3.

Второй способ. $%ab=9$% по условию, тогда $%b=9/a$%. Нам нужно найти минимум функции $%P(a)=2(a+9/a)$%. Находим производную, приравниваем к нулю и получаем, что $%a=3$% - стационарная точка. Дальше убеждаемся, что это точка минимума.

ссылка

отвечен 10 Май '14 18:20

изменен 10 Май '14 18:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×346

задан
10 Май '14 18:11

показан
588 раз

обновлен
10 Май '14 18:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru