lim ((7+x)/(7-x))^(7/x)
x->0 помогите с чего начать,не используя правило Лопиталя.

задан 10 Май '14 18:56

изменен 10 Май '14 19:18

прошу прощения не так записал

(10 Май '14 19:18) Кирилл234
10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно использовать второй замечательный предел: $%\lim_{y\to0}(1+y)^{1/y}=e$%.

Представим выражение $%\frac{7+x}{7-x}$% в виде $%1+y$%, где $%y=\frac{7+x}{7-x}-1=\frac{2x}{7-x}$%. Ясно, что $%y\to0$% при $%x\to0$%. Возведём $%1+y$% в степень $%\frac1y=\frac{7-x}{2x}$%. Предел получившейся функции равен $%e$%. У нас вместо неё имеется функция $%(1+y)^{7/x}$%, равная $%(1+y)^{1/y}$% возведённой в степень $%\frac{7y}x=\frac{14}{7-x}\to2$% при $%x\to0$%. Значит, ответом будет $%e^2$%.

ссылка

отвечен 10 Май '14 21:01

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%lim_{x\to 0}(\frac{7+x}{7-x}\cdot \frac{7}{x})=lim_{x\to 0}\frac{7+x}{7-x}\cdot lim_{x\to 0}\frac{7}{x}=-1\cdot \infty=\infty$%

ссылка

отвечен 10 Май '14 19:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×769

задан
10 Май '14 18:56

показан
455 раз

обновлен
10 Май '14 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru