На уроке информатики решили использовать семеричную систему исчисления. Сколько в ней имеется 14-значных чисел, в каждом из которых нет трёх одинаковых цифр?

задан 10 Май '14 19:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно переформулировать задачу: сколькими способами можно записать 14-значное число, используя каждую цифру от 0 до 6 ровно 2 раза. Если нигде ничего не потеряла, то $%12\cdot 13!/2^7=3\cdot 13!/32$%.

ссылка

отвечен 10 Май '14 19:47

Расскажите, пожалуйста, как ответ такой получился...

(10 Май '14 19:53) student

Будем считать, что все цифры разные, то есть две цифры $%i$% будем нумеровать как $%i_0$% и $%i_1$%. Тогда в старший разряд нельзя ставить $%0_0$% и $%0_1$%. Поэтому поставить цифру в старший разряд у нас 12 способов. На остальные 13 разрядов - 13! способов (перестановки на 13 элементах). Отсюда $%12\cdot 13!$%. Теперь остается учесть, что мы получили в $%2^7$% комбинаций больше, чем надо, т.к. $%\ldots i_0\ldots i_1\ldots$% и $%\ldots i_1\ldots i_0\ldots$% дают одно и то же число (на месте многоточий цифры не меняются). Таким образом, результат делим на $%2^7$%.

(10 Май '14 20:00) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,402

задан
10 Май '14 19:28

показан
1225 раз

обновлен
10 Май '14 20:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru