|
Найти количество решений уравнения в целых неотрицательных числах где x1+x2+x3+x4=37 xi>=2 задан 11 Май '14 13:42 
Dashka64 |
|
Если из каждого числа вычесть 2, перейдя к новым переменным, то получится уравнение вида $%y_1+y_2+y_3+y_4=29$%, которое нужно решить в целых неотрицательных числах (здесь $%y_i=x_i-2\ge0$%). Это стандартная комбинаторная задача, ответом к которой является число сочетаний с повторениями из $%4$% по $%29$%. Оно равно обычному числу сочетаний из $%4+29-1=32$% по $%29$%, то есть $%C_{32}^{29}=C_{32}^3=4960$%. отвечен 11 Май '14 13:52 
falcao а если знак просто больше. xi > 2 ?
(11 Май '14 13:58)
Dashka64
Такой случай означал бы, что $%x_i\ge3$%. Тогда из каждого числа вычитаем не 2, а 3, и решение аналогично. Вместо 29 получится 25, и ответом будет $%C_{28}^3$%.
(11 Май '14 14:21)
falcao
|
|
Если $%x_i\geqslant 2$%, то сделаем замену $%y_i=x_i-2\geqslant 0$%. Тогда нужно найти количество неотрицательных решений уравнения $%y_1+y_2+y_3+y_4=29,\ y_i\geqslant 0$%. Но это классическая задача "о шарах и перегородках": количество способов расставить три нуля и 29 единиц. $$\binom{29+3}{3}$$ отвечен 11 Май '14 13:52 
cartesius |