Найти количество решений уравнения в целых неотрицательных числах где x1+x2+x3+x4=37 xi>=2

задан 11 Май '14 13:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если из каждого числа вычесть 2, перейдя к новым переменным, то получится уравнение вида $%y_1+y_2+y_3+y_4=29$%, которое нужно решить в целых неотрицательных числах (здесь $%y_i=x_i-2\ge0$%). Это стандартная комбинаторная задача, ответом к которой является число сочетаний с повторениями из $%4$% по $%29$%. Оно равно обычному числу сочетаний из $%4+29-1=32$% по $%29$%, то есть $%C_{32}^{29}=C_{32}^3=4960$%.

ссылка

отвечен 11 Май '14 13:52

а если знак просто больше. xi > 2 ?

(11 Май '14 13:58) Dashka64

Такой случай означал бы, что $%x_i\ge3$%. Тогда из каждого числа вычитаем не 2, а 3, и решение аналогично. Вместо 29 получится 25, и ответом будет $%C_{28}^3$%.

(11 Май '14 14:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%x_i\geqslant 2$%, то сделаем замену $%y_i=x_i-2\geqslant 0$%. Тогда нужно найти количество неотрицательных решений уравнения $%y_1+y_2+y_3+y_4=29,\ y_i\geqslant 0$%. Но это классическая задача "о шарах и перегородках": количество способов расставить три нуля и 29 единиц. $$\binom{29+3}{3}$$

ссылка

отвечен 11 Май '14 13:52

изменен 11 Май '14 13:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,403

задан
11 Май '14 13:42

показан
8030 раз

обновлен
11 Май '14 14:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru