комбинаторика - Сколько существует 12 -значных чисел в 13 -ичной системе счисления

Нетрудно подсчитать общее количество таких чисел, когда ограничений нет. На первом месте может находиться любая цифра кроме нуля, таких вариантов 12. Для каждой из следующих цифр вариантов 13, и тогда по правилу произведения будет $%12\cdot13^{11}$% чисел. Из этого числа вычтем количество чисел, в которых нет двух одинаковых подряд идущих цифр. Оно подсчитывается так: на первом месте любая цифра кроме нуля, это 12 вариантов. На втором месте -- любая цифра, кроме стоящей на первом месте. Это тоже 12 вариантов. На третьем месте -- любая цифра, кроме стоящем на втором месте, то есть тоже 12 вариантов, и так далее. В итоге получится $%12^{12}$%. Ответом будет разность $%12\cdot13^{11}-12^{12}=12(13^{11}-12^{11})$%.