теория-вероятностей - Теория вероятнорстей

Можно воспользоваться готовыми формулами для наиболее вероятного числа успехов в серии из $%n$% испытаний Бернулли с вероятностью успеха $%p$% (см. книгу: В.Е.Гмурман, глава 3, параграф 4, стр.46). Неравенства при этом получаются такие: $%np-q\le k\le np+p$%, где $%q=1-p$%.

В нашем случае $%28p-1+p\le17$%, откуда $%p\le\frac{18}{29}$%, а также $%18\le28p+p$%, откуда $%p\ge\frac{18}{29}$%. Таким образом, $%p=\frac{18}{29}$%.

То же самое можно получить из формулы Бернулли, упрощая равенство $%\frac{28!}{17!\cdot11!}p^{17}q^{11}=\frac{28!}{18!\cdot10!}p^{18}q^{10}$%.