При каком условии образ оператора и его ядро не имеют общих элементов.

задан 11 Май '14 18:54

изменен 11 Май '14 18:54

В любом векторном пространстве есть нулевой вектор, поэтому мы имеем право его рассмотреть. Если дано линейное преобразование $%\varphi\colon V\to V$%, то $%\varphi(\Theta)=\Theta$%, где $%\Theta$% обозначает нулевой вектор. Отсюда видно, что этот вектор лежит и в ядре, и в образе.

(11 Май '14 19:27) falcao

то есть образ оператора и ядро всегда имеют общие элементы?

(11 Май '14 19:34) Dashka64

Если оператор отображает пространство в себя, то да, безусловно. Если же имелся в виду оператор из одного пространства в какое-то другое, то тогда сама постановка вопроса выглядит нелепо, так как эти пространства могут состоять из совершенно разных элементов. А откуда взялся этот вопрос?

(11 Май '14 20:16) falcao

Думаю, здесь просто пропущено слово "ненулевых": "При каком условии образ оператора и его ядро не имеют ненулевых общих элементов." А линейный оператор по определению всегда отображает векторное пространство в себя.

(11 Май '14 20:59) cartesius

И тут важно, какой форме требуется ответ: можно ли использовать матрицу оператора или нет, если да, то в каком базисе и т.д.

(11 Май '14 21:05) cartesius

@cartesius: у меня одной из версий как раз это и было, что слово "ненулевых" подразумевалось, но было пропущено. По этой причине я и уточнил постановку вопроса. Что касается линейных операторов, то я тоже привык под ними понимать именно то, что Вы сказали. Но некоторое время назад на форуме по этому поводу возникла дискуссия. Со мной многие не согласились, и стали приводить разного рода примеры, когда в литературе встречается иное словоупотребление. Тут дело, видимо, в том, что язык "классической" математики несколько отличается от современных стандартов.

(11 Май '14 21:07) falcao

@falcao, я по крайней мере не встречала учебников, где под линейным оператором подразумевалось что-то другое. Если кините ссылку для ознакомления, буду благодарна.

(11 Май '14 21:11) cartesius

@cartesius: я нашёл ссылку на ту дискуссию -- можете посмотреть. Пример текста, где оператор используется как синоним линейного отображения, я нашёл здесь. И в каких-то старых книгах так может быть. Я поначалу сам удивился, но такое словоупотребление встречается. Хотя я, конечно, предпочитаю тот же стандарт, что и Вы.

(11 Май '14 21:42) falcao

это вопрос из итогового теста по линейной алгебре. и звучит он именно так.

(12 Май '14 10:17) Dashka64
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,843

задан
11 Май '14 18:54

показан
511 раз

обновлен
12 Май '14 10:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru