Дан выпуклый шестнадцатиугольник. Найти количество четверок его вершин, являющихся вершинами выпуклого четырехугольника, в котором хотя бы один угол равен $%90$% градусов.

задан 12 Май '14 14:03

Если 16-угольник имеет произвольный вид, то таких четвёрок может и не найтись. Может быть, имелся в виду правильный многоугольник?

(12 Май '14 14:09) falcao

@falcao: видимо, да - наверное, неточность в варианте.

(12 Май '14 14:12) student
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я думаю, имеет смысл тогда сделать подсчёт для правильного многоугольника. Вписанный прямой угол опирается на диаметр. Последний может быть выбран 8 способами. Точка по одну сторону от диаметра выбирается 7 способами, и в итоге получается $%8\cdot7^2$% способов построения. При этом два раза оказываются посчитаны случаи, для которых обе диагонали являются диаметрами. Таких случаев $%C_8^2$% (выбор двух диагоналей из 8). Их надо вычесть из общего количества, и в итоге будет 364.

ссылка

отвечен 12 Май '14 14:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405

задан
12 Май '14 14:03

показан
1026 раз

обновлен
12 Май '14 14:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru