Здравствуйте, подскажите пожалуйста при каких значениях а уравнение имеет ровно три решения

$$||2x|-1|=x-a$$

задан 12 Май '14 17:29

изменен 12 Май '14 17:48

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
3

Постройте график левой части $%y=||2x|-1|$%. И смотрите, когда прямая $%y=x-a$% пересекает график левой части в трех точках.

На вскидку таких значений должно быть два: при $%a=-0,5$% и $%a=-1$%.

ссылка

отвечен 12 Май '14 17:39

изменен 12 Май '14 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
3

alt text

ссылка

отвечен 12 Май '14 17:49

Спасибо большое

(12 Май '14 22:06) Карина
10|600 символов нужно символов осталось
2

Проще всего нарисовать график функции $%f(x)=||2x|-1|-x$% по отдельным промежуткам. Он имеет "скошенную" W-образную форму. Сначала функция убывает, принимая значения от $%+\infty$% до $%f(-\frac12)=\frac12$%, далее возрастает до $%f(0)=1$%, затем снова убывает до $%f(\frac12)=-\frac12$%, после чего возрастает до $%+\infty$%.

Прямая вида $%y=b$% пересекает график функции ровно в трёх точках при $%b=\frac12$% и $%b=1$%. Во всех остальных случаях пересечений получается или меньше, или больше. Поскольку мы рассматриваем уравнение $%f(x)=-a$%, в ответ будет $%a\in\{-1;-\frac12\}$%.

ссылка

отвечен 12 Май '14 17:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×537
×320
×259

задан
12 Май '14 17:29

показан
1625 раз

обновлен
12 Май '14 22:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru