|
Здравствуйте, подскажите пожалуйста при каких значениях а уравнение имеет ровно три решения $$||2x|-1|=x-a$$ задан 12 Май '14 17:29 
Карина |
|
Постройте график левой части $%y=||2x|-1|$%. И смотрите, когда прямая $%y=x-a$% пересекает график левой части в трех точках. На вскидку таких значений должно быть два: при $%a=-0,5$% и $%a=-1$%. отвечен 12 Май '14 17:39 
cartesius |
|
Проще всего нарисовать график функции $%f(x)=||2x|-1|-x$% по отдельным промежуткам. Он имеет "скошенную" W-образную форму. Сначала функция убывает, принимая значения от $%+\infty$% до $%f(-\frac12)=\frac12$%, далее возрастает до $%f(0)=1$%, затем снова убывает до $%f(\frac12)=-\frac12$%, после чего возрастает до $%+\infty$%. Прямая вида $%y=b$% пересекает график функции ровно в трёх точках при $%b=\frac12$% и $%b=1$%. Во всех остальных случаях пересечений получается или меньше, или больше. Поскольку мы рассматриваем уравнение $%f(x)=-a$%, в ответ будет $%a\in\{-1;-\frac12\}$%. отвечен 12 Май '14 17:40 
falcao |