При каких $%a$% система имеет ровно два решения? $$\begin{cases}x^2+y^2=2a, \\ xy= a - 1/2 \end{cases}$$

задан 12 Май '14 18:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вместе с каждым решением $%(x;y)$% система также имеет решения $%(-x;-y)$%, $%(y;x)$%, $%(-y;-x)$%. Поскольку решений только два, среди трёх последних имеются совпадения. При этом либо $%x=y$%, либо $%x=-y$%. Первый вариант невозможен, так как при нём $%x^2=a=a-\frac12$%. Если же решение имеет вид $%(x;-x)$%, то $%x^2=a=\frac12-a$%, то есть $%a=\frac14$%.

Проверим, что в этом случае решений ровно два. Из $%x^2+y^2=\frac12$% и $%xy=-\frac14$% следует, что $%(x+y)^2=0$%, то есть $%y=-x$%. После этого получается, что $%x^2=\frac14$%, и решениями будут $%(\frac12;-\frac12)$% и $%(-\frac12;\frac12)$%.

ссылка

отвечен 12 Май '14 18:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×319

задан
12 Май '14 18:02

показан
806 раз

обновлен
12 Май '14 18:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru