Даны две окружности, каждая из которых проходит через центр другой. Через точку А пересечения окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и Т. Найдите величину угла между касательными, проведенными к окружностям через точки М и Т.

задан 13 Май '14 0:06

изменен 13 Май '14 21:07

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%O_1$%, $%O_2$% -- центры окружностей. Треугольник $%O_1AO_2$% правильный. Нам достаточно найти угол между радиусами $%O_1M$% и $%O_2T$%, так как касательные им перпендикулярны.

Треугольники $%MO_1A$% и $%AO_2T$% равнобедренные. Заметим, что сумма углов $%MAO_1$% и $%TAO_2$% при основаниях равна 120 градусам. Такой же будет сумма углов $%O_1MA$% и $%O_2TA$%. Значит, на угол между прямыми $%O_1M$% и $%O_2T$% приходится 60 градусов.

ссылка

отвечен 13 Май '14 2:29

Почему сумма углов MAO1 и TAO2 равна 120°? Треугольник O1AO2 правильный, все углы равны 60°. Получается, что угол А = 60° и 120°

(13 Май '14 3:41) Alena

@Alena: угол $%MAT$% развёрнутый. Он разбит на три угла: $%MAO_1$%, $%O_1AO_2$% и $%TAO_2$%. Поскольку второй из углов равен 60 градусам (как угол при вершине правильного треугольника), то на два других приходится 120 градусов.

(13 Май '14 3:45) falcao
1

@falcao:у меня получился такой рисунок http://cs617525.vk.me/v617525869/82e3/ZKv_UK_B30U.jpg

(13 Май '14 4:22) Alena

@Alena: теперь понятно, в чём дело. Я рассматривал случай, когда точка $%A$% лежит между $%M$% и $%T$%. При этом всё будет так, как описано в решении. Но, конечно, второй случай тоже надо было рассмотреть. Там получается, что сумма указанных углов равна 60 градусам. На ответ это не влияет, так как угол между прямыми принимает то де значение.

(13 Май '14 4:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
13 Май '14 0:06

показан
552 раза

обновлен
13 Май '14 4:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru