В треугольнике АВС угол В = 30град., АВ = ВС. На стороне ВС отмечена точка М так, что АС : ВМ =корень из 2. Найдите величину угла МАС

задан 13 Май '14 0:09

изменен 13 Май '14 21:06

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Построим внутри треугольника точку $%D$%, для которой углы $%DAC$% и $%DCA$% равны 45 градусам. Получится равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором $%AC:AD=\sqrt2$%. Отсюда следует, что $%AD=BM$%.

Рассмотрим треугольники $%BAD$% и $%ABM$%. Они равны по двум сторонам и углу между ними, который в обоих случаях составляет 30 градусов. Тогда $%BAM$% равен $%ABD$%, то есть 15 градусам. Следовательно, на $%MAC$% приходится 75-15=60 градусов.

ссылка

отвечен 13 Май '14 3:10

@falcao:почему угол ABM=углу BAD?

(13 Май '14 5:10) Alena

@Alena: угол ABM равен 30 градусам по условию (это то же, что ABC). Это угол при вершине равнобедренного треугольника. Тогда угол при основании равен (180-30)/2=75 градусов. Тогда на BAD приходится 75-45=30 градусов (из BAC вычли DAC).

(13 Май '14 9:23) falcao

@falcao: спасибо!

(13 Май '14 23:40) Alena
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
13 Май '14 0:09

показан
506 раз

обновлен
13 Май '14 23:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru