В треугольнике АВС уголАВС = 100град, АВ = АС. Внутри треугольника выбрана точка M так, что уголMAB = 10град, угол MBA = 20град. Найдите величину угла BMC.

задан 13 Май '14 0:21

изменен 13 Май '14 21:11

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Одно из возможных решений: построим точку $%M'$% внутри треугольника, для которой угол $%M'AC$% равен 30 градусам, а угол $%M'CA$% равен 20 градусам. Далее построим равносторонний треугольник $%ADC$% в той же полуплоскости с границей $%AC$%, что и $%ABC$%.

Треугольники $%AM'C$% и $%DBA$% оказываются равны по стороне ($%AC=DA$%) и двум прилежащим к ней углам (30 и 20 градусов). Отсюда $%M'C=BA=BC$%, и треугольник $%CBM'$% оказывается равнобедренным. Его угол при вершине равен 20 градусам, и тогда углы при основании равны 80 градусам. Значит, угол $%M'BA$% равен 100-80=20 градусам.

Таким образом, угол $%M'AB$% равен 40-30=10 градусам, а $%M'BA$% равен 20 градусам. Из этого следует, что $%M'=M$%, так как точка внутри треугольника с заданными углами всего одна. Поэтому величина угла $%BMC$%, совпадающего с $%BM'C$%, равна 80 градусам.

ссылка

отвечен 13 Май '14 0:59

Объясните, пожалуйста,почему выбираем именно углы 20 и 30 градусов? как построили точку D?

(13 Май '14 1:54) Alena

Мы имеем право рассмотреть точку $%M'$% с такими свойствами -- она существует и строится однозначно. Можно ставить лишь вопрос о том, как догадались, то именно её полезно построить. Но такой вопрос может быть задан по отношению к любому из дополнительных построений. Если интересно, я могу отдельно объяснить, как и почему я пришёл к этой идее, но это уже вопрос "эвристического" характера, а с математической точки зрения всё и без того корректно.

Как построили точку $%D$%, у меня сказано: треугольник $%ADC$% равносторонний. В заданной полуплоскости на основании $%AC$% он строится однозначно.

(13 Май '14 2:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
13 Май '14 0:21

показан
1252 раза

обновлен
13 Май '14 2:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru