Числа a1, a2, ..., a21 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что сумма членов этой прогрессии с нечетными номерами на 15 больше суммы членов с четными номерами. Найдите a12, если a20=3*a9

задан 13 Май '14 11:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%d$% - разность прогрессии. По условию $%a_1+a_3+\ldots+a_{19}+a_{21}=a_2+\ldots+a_{20}+15$% или $$a_{21}=(a_2-a_1)+\ldots+(a_{20}-a_{19})+15.$$ Откуда $%a_{21}=10d+15$%. Поскольку $%a_{21}=a_{12}+9d$%, $%a_{20}=a_{12}+8d$%, $%a_9=a_{12}-3d$%. Получаем систему $$\begin{cases}a_{12}+9d=10d+15,\\a_{12}+8d=3(a_{12}-3d),\end{cases}$$ решая которую, находим $%a_{12}=17$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 11:50

изменен 13 Май '14 11:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×10

задан
13 Май '14 11:07

показан
1893 раза

обновлен
13 Май '14 11:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru