Найдите сумму чисел, являющихся одновременно членами двух арифметических прогрессий {5, 9, 13,...} и {3, 9, 15, ...} если известно, что каждая прогрессия содержит по 200 членов.

задан 13 Май '14 13:14

10|600 символов нужно символов осталось
0

Члены первой прогрессии описываются формулой $%5+4m,m\geqslant 0$%, второй - $%3+6n,n\geqslant 0$%. Общие члены - уравнением $%5+4m=3+6n$%, решение которого: $%m=1+3s,n=1+2s$%. (Находится из уравнения $%1=3n-2m$% частное решение $%m=1$%, $%n=1$%, а дальше получается бесконечная серия.)

Cами общие члены имеют вид $%9+12s$%. Дальше нетрудно посчитать, что если в каждой прогрессии по 200 членов, то $%0\leqslant s\leqslant 66$%, откуда уже легко находится сумма.

В ответе вроде $%27135$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 17:07

изменен 13 Май '14 17:07

Спасибо за ответ. правильно ли на последнем этапе совершать данное действие (9 + 801)/2 * 66 для нахождения суммы, а то просто не получается добраться до нужного ответа ?

(13 Май '14 20:02) Vipz3
1

@Vipz3: при нахождении суммы членов арифметической прогрессии умножается полусумма первого и последнего члена на количество членов. Если суммирование шло от 0 до 66, то этих членов будет 67.

(22 Май '14 13:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×10

задан
13 Май '14 13:14

показан
2292 раза

обновлен
22 Май '14 13:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru