Решить неравенство: $$3\sin 2\pi x\geq \sqrt{2}\sin 4\pi x+3cos 2\pi x + \sqrt{32}$$

задан 13 Май '14 18:30

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%3sin2\pi x\ge \sqrt2 sin4\pi x+3cos2\pi x+\sqrt{32} \Leftrightarrow 3sin2\pi x-3cos2\pi x=\sqrt2 sin4\pi x+4\sqrt2.$%

Левая часть $%3sin2\pi x-3cos2\pi x=3\sqrt2sin(2\pi x-\frac{\pi}4)\le 3\sqrt2,$% а правая часть- $%\sqrt2 sin4\pi x+4\sqrt2\ge 3\sqrt2.$%

Значит неравенство равносильно системе $% \begin{cases}3\sqrt2sin(2\pi x-\frac{\pi}4)= 3\sqrt2 \\\sqrt2 sin4\pi x+4\sqrt2=3\sqrt2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}sin(2\pi x-\frac{\pi}4)= 1 \\ sin4\pi x=-1 \end{cases} \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow \begin{cases} 2\pi x-\frac{\pi}4=\frac{\pi}2+2\pi k \\ 4\pi x=-\frac{\pi}2+2\pi k \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2\pi x=\frac{3\pi}4+2\pi k \\ 2\pi x=-\frac{\pi}4+\pi k \end{cases} \Leftrightarrow 2\pi x=\frac{3\pi}4+2\pi k \Leftrightarrow x=\frac{3}8+k\ \ \ (k\in Z)$%

ссылка

отвечен 13 Май '14 19:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×947
×312

задан
13 Май '14 18:30

показан
595 раз

обновлен
13 Май '14 19:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru