|
Решить систему: $$\begin{cases} 2x^2-\log_{2}(y\sqrt{2}+6)^3-16 \geq y^4-3x-y^2, \\ x^2-y^2\leq\log_{2}(y\sqrt{2}+6)+x+1 \end{cases}$$ задан 13 Май '14 18:44 
student |
|
$$3x^2-3y^2-3x-3\leqslant 3\log_2(y\sqrt{2}+6)\leqslant 2x^2-16-y^4+3x+y^2$$ Откуда $$3x^2-3y^2-3x-3\leqslant 2x^2-16-y^4+3x+y^2$$ или $$(x-3)^2+(y^2-2)^2\leqslant 0$$ Следовательно, $%x=3$% и $%y=\pm\sqrt{2}$%. Кроме того, $%\log_2(y\sqrt{2}+6)=x^2-y^2-x-1$%, откуда отбрасывается решение $%y=-\sqrt{2}$%. Ответ: $%(3;\sqrt{2})$%. отвечен 13 Май '14 23:32 
cartesius |