При каких $%a$% уравнения $%x^2+ax+8=0$% и $%x^2+x+a=0$% имеют общий корень?

задан 13 Май '14 19:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассматриваем разность, получаем равенство $%(a-1)x=a-8$% для общего корня. Понятно, что $%a\ne1$%. Подставляем $%x=\frac{a-8}{a-1}$% в одно из уравнений (например, второе). Получаем после упрощений кубическое уравнение $%a^3-24a+72=0$%. Подбором находится целочисленный корень $%a=-6$%. Других корней нет, так как после деления на $%a+6$% получается $%(a-3)^2+3$%. Число $%a=-6$% подходит: общим корнем будет $%x=2$%.

Есть и другой способ (он проще): $%a=-x^2-x$%, подставляем в первое уравнение, получается $%x^3=8$%, то есть $%x=2$%, и тогда $%a=-6$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×464
×236

задан
13 Май '14 19:13

показан
3895 раз

обновлен
13 Май '14 19:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru