При каких $%a$% уравнение $%x^2+(4-2a)x+a=0$% имеет неотрицательный корень?

задан 13 Май '14 19:14

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%f(x)=x^2+2(2-a)x+a$%. Неотрицательный корень существует, когда одновременно

  1. Корень существует, т.е. $%(2-a)^2-a\geqslant 0$%
  2. $%f(0)\leqslant 0$% (разных знаков) или $%f(0)\geqslant 0, x_1+x_2\geqslant 0$%.

Т.е. $$\begin{cases}a\geqslant 4\ или\ a\leqslant 1,\\ a\leqslant 0\ или\ a\geqslant 2. \end{cases}$$

Итого: $%(-\infty;0]\cup[4;+\infty)$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 19:32

@cartesius, если речь идет о существовании одного корня, то первое условие необязательно

(13 Май '14 20:07) epimkin

@epimkin, Почему? Если убрать первое условие, то в ответ попадет $%a=3$%, при котором уравнение вообще не имеет решений.

(13 Май '14 20:18) cartesius

@cartesius , невнимательно прочитал:Если речь идет о существовании ОДНОГО неотрицательного корня в ДАННОМ уравнении, то второе условие вообще неверно написано - f(0)>= 0, x1+x2>=0 здесь не нужны. И ответ а<=0. При а, например, равном пяти получается два неотрицательных корня. Условие не совсем понятно написано: один корень может быть неотрицательный или два?

(13 Май '14 20:31) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×259

задан
13 Май '14 19:14

показан
878 раз

обновлен
13 Май '14 20:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru