|
При каких $%a$% решения неравенства $%x^2-(a^2+3a+1)x+a^2+3a^3\leq0$% образуют отрезок, длина которого больше $%3$%? задан 13 Май '14 19:52 
student |
|
Квадратное уравнение должно иметь два корня $%x_1 < x_2$%, где $%x_2-x_1 > 3$%. Последнее равносильно тому, что $%(x_2-x_1)^2 > 9$%, но квадрат разности корней есть не что иное как дискриминант: $%(x_2-x_1)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$%. Неравенство $%D > 9$%, то есть $%(a^2+3a+1)^2-4a^2(1+3a)-9 > 0$% преобразуется к $%(a+1)(a-1)(a-2)(a-4) > 0$%, и метод интервалов даёт $%a\in(-\infty;-1)\cup(1;2)\cup(4;+\infty)$%. отвечен 13 Май '14 20:12 
falcao |