Кривая $$y = e^x, z = e^{-x}$$

Как определить?

задан 13 Май '14 20:00

изменен 13 Май '14 21:03

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

По определению. Кручение $%\kappa=\frac{(r',r'',r''')}{|[r',r'']|^2}$%. $%r(x)=(x,e^x,e^{-x})$%, тогда легко найти производные: $%r'(x)=(1,e^x,-e^{-x})$%, $%r''(x)=(0,e^x,e^{-x})$%, $%r'''(x)=(0,e^x,-e^{-x})$%.

$%(r',r'',r''')$% - это смешанная производная. Легко находится по формуле через определитель. Получается, что $%(r',r'',r''')=-2$%.

Знаменатель равен $%|[r',r'']|^2=4+e^{2x}+e^{-2x}$%. Имеет минимум при $%x=0$%.

По смыслу задачи нам надо найти при каком $%x$% достигается максимум $%|\kappa|$%. Ясно, что при минимальном знаменателе. Откуда $%x=0$% и точка равна $%(0;1;1)$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 20:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
13 Май '14 20:00

показан
988 раз

обновлен
13 Май '14 20:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru