Найти все $%a$%, при которых выражение $$(x_{1}+2x_{2})(x_{2}+2x_{1})$$ где $%x_{1,2}$% - корни квадратного трёхчлена $$f(x)=x^2+ax+a+\frac{1}{5}$$ принимает наибольшее значение.

задан 13 Май '14 20:24

Точно ли в задании нет ошибки?

(13 Май '14 21:00) cartesius

@cartesius: да, я неверно написал: значение наименьшее, но для меня основное было получить функцию, поэтому всё нормально.

(13 Май '14 21:03) student
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$(x_{1}+2x_{2})(x_{2}+2x_{1})=2(x_1+x_2)^2+x_1x_2=2a^2+a+1/5.$$

Заметим, что корни могут быть, только если $%a^2-4a-4/5\geqslant 0$%, т.е. $%a\geqslant 2+2\sqrt{6/5}$% или $%a\leqslant 2-2\sqrt{6/5}$%

Поскольку $%g(a)=2a^2+a+1/5$% - парабола, ветви которой направлены вверх, то значение $%g(a)$% может быть сколь угодно большим на $%(-\infty;2-2\sqrt{6/5})\cup (2+2\sqrt{6/5};+\infty)$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 20:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×259

задан
13 Май '14 20:24

показан
590 раз

обновлен
13 Май '14 21:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru