0
1

При каких значениях $%a$% уравнения $%(2a-1)x^2+6ax+1=0 $% и $%ax^2-x+1=0$% имеют хотя бы один общий корень?

задан 13 Май '14 20:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$a\cdot 2x(x+3)=x^2-1$$ $$a x^2=x-1$$ Ясно, что общий корень этих уравнений не может быть равен $%x=0$% или $%x=-3$% ни при каких $%a$%, откуда $$a\cdot 2x^2(x+3)=x(x^2-1)$$ $$2a x^2(x+3)=2(x-1)(x+3)$$ Т.е. общий корень можно найти из уравнения $$x^3-x=2(x-1)(x+3).$$ Это $%x=-2;x=1;x=3$%.

Пусть $%x=-2$%, тогда решение относительно $%a$% обоих уравнений даст $%a=-3/4$%.

Пусть $%x=1$%, тогда $%a=0$%.

Пусть $%x=3$%, тогда $%a=2/9$%.

Ответ: $%a=0$% или $%a=-3/4$% или $%a=2/9$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 22:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647
×259

задан
13 Май '14 20:44

показан
3051 раз

обновлен
13 Май '14 22:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru