Найти все пары $%(a;b)$%, при которых система $$\begin{cases} x^2-y^2+a(x+y)=x-y+a,\\x^2+y^2+bxy-1=0 \end{cases}$$ имеет не менее пяти различных решений.

задан 13 Май '14 20:58

10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое уравнение: $%(x+y-1)(x-y+a)=0$%. Либо $%y=1-x$%, либо $%y=x+a$%. Подставляя во второе, получим, что при $%y=1-x$%:$$x(2-b)(x-1)=0$$ и при $%y=x+a$%: $$(2+b)x^2+a(2+b)x+a^2-1=0.$$ Ясно, что если оба уравнения квадратные, т.е. $%b\neq\pm 2$%, то 5 решений мы не получим (из каждого уравнения - не более двух).

Тогда $%b=2$% или $%b=-2$%.

Если $%b=2$%, то при любом $%a$% мы имеем бесконечно много решений из первого уравнения.

Если $%b=-2$%, то $%a=\pm1$%.

Ответ: $%(a;2)$% или $%(1;-2)$% или $%(-1;-2)$%.

ссылка

отвечен 13 Май '14 21:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534
×319
×116

задан
13 Май '14 20:58

показан
1282 раза

обновлен
13 Май '14 21:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru