Составить уравнения сторон квадрата, если известно, что одной из диагоналей квадрата является отрезок прямой 5х+4у-20=0, концы которого лежат на осях координат

задан 14 Май '14 11:51

изменен 14 Май '14 21:59

Deleted's gravatar image


126

Я бы решал так: полагая в уравнении прямой y=0 и x=0, находим координаты концов диагонали. Это A(4;0) и C(0;5). Тогда координаты центра квадрата равны полусумме: O(2;5/2). После этого нам известны координаты вектора OC. Если они равны (a;b), то координаты вектора OB равны (-b;a) после поворота на 90 градусов. Для вектора OD меняется знак: (b;-a). Теперь координаты всех вершин квадрата становятся известны, и задача сводится к нахождению уравнений прямых, проходящих через точки с известными координатами, что делается стандартно.

(14 Май '14 18:23) falcao

а я как то неправильно решила? У меня вроде бы все тоже самое получается что и у вас, только чуть замудренее

(14 Май '14 18:31) avkirillova89

@avkirillova89: тут решать можно многими способами. Предлагаю просто сверить ответы, потому что сами уравнения здесь находятся однозначно.

(14 Май '14 19:22) falcao

@avkirillova89: я сейчас посмотрел Ваш текст, написанный внизу. Там трудно читать, но я сумел разобрать вид уравнений. Это $%y=9x+5$%, $%y=9x-36$%, $%y=-x/9+5$%, $%y=-x/9+4/9$%. Это правильные ответы.

(14 Май '14 19:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Сначала найдите концы диагонали из условия, что они лежат на осях координат.

Пусть $%Ax+By+C=0$% - уравнение стороны выбранное так, чтобы $%A^2+B^2=1$% Тогда угол между этой прямой и диагональю равен $%45^{\circ}$%. Т.е. угол между векторами $%(A;B)$% и $%(5;4)$% равен $%45^{\circ}$% или $%135^{\circ}$%, т.е. $%\cos\alpha=(5A+4B)/\sqrt{41}=\pm\sqrt{2}$%. Откуда находим $%A$% и $%B$%. (Не забываем, что $%A^2+B^2=1$%.). Получится 2 варианта.

Чтобы найти $%C$% - подставим точку - конец диагонали.

ссылка

отвечен 14 Май '14 12:18

и как же их найти, я в аналитической геометрии вообще ничего не понимаю

(14 Май '14 13:45) avkirillova89

и как это все расписать понятно чтобы было

(14 Май '14 13:47) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдем концы диагоналей квадрата:

$$x=0$$

$$5*0+4у-20=0$$

$$y=5$$

$$y=0$$

$$5x+4*0-20=0$$

$$x=4$$

Следовательно, т. $%A(0; 5)$%, $%C(4; 0)$% Найдем угловой коэффициент прямой: $$5x+4y-20=0$$ $$4y=20-5x$$ $$y=-5/4 x+20$$ $$k_1=-5/4$$ $$(k_1-k_2)/(1+k_2 k_2 )=1$$ $$(-5/4-k_2)/(1-5/4 k_2 )=1$$ $$-5/4-k_2=1-5/4 k_2$$ $$k_2=9$$

Составим уравнение первой стороны квадрата проходящую через точку $%А(0; 5)$%

$$y-y_0=k(x-x_0 )$$ $$y-5=9(x-0)$$ $$y-5=9x$$ $$y=9x+5-AD $$

уравнение первой стороны квадрата Составим уравнение стороны квадрата перпендикулярное стороне AD. Найдем угловой коэффициент

$$-5/4-k_2=-1+5/4 k_2$$ $$k_2=-1/9$$

Составим уравнение первой стороны квадрата проходящую через точку А(0; 5) $$y-y_0=k(x-x_0 )$$ $$y-5=-1/9 (x-0)$$ $$y-5=-1/9 x$$ $$y=-x/9+5-AB$$

уравнение второй стороны квадрата Найдем уравнение третьей стороны квадрата из условия параллельности сторон AD и BC через точку $%С(4; 0)$% $$-y+9x+5=0$$ $$9(x-4)-1(y-0)=0$$ $$9x-y-36=0-BC$$

уравнение третьей стороны квадрата Найдем уравнение третьей стороны квадрата из условия параллельности сторон AB и CD через точку $%С(4; 0)$% $$-y-x/9+5=0$$ $$-1/9 (x-4)-1*(y-0)=0$$ $$-x/9-y+4/9=0-CD$$

ссылка

отвечен 14 Май '14 16:46

изменен 14 Май '14 22:04

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×864

задан
14 Май '14 11:51

показан
5754 раза

обновлен
14 Май '14 19:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru