Найти наименьшее значение функции $%f(x)=\sqrt{2}\cos x+ \frac{27^{0.25}}{\sqrt{\cos x}}$% на промежутке $%x\in (0; \pi / 2)$%

задан 14 Май '14 13:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Положим $%t=\sqrt{\cos x}$%, где $%t\in(0;1)$%. Рассмотрим функцию $%g(t)=\sqrt2\cdot t^2+\frac{3^{3/4}}t$%. Найдём производную: $%g'(t)=2\sqrt2\cdot t-\frac{3^{3/4}}{t^2}$%. Она обращается в ноль при $%t=\frac{3^{1/4}}{\sqrt2}$%, и при переходе через эту точку меняет знак с минуса на плюс. Точка принадлежит интервалу от $%0$% до $%1$%; в ней функция принимает наименьшее значение. Оно достигается при $%\cos x=\frac{\sqrt3}2$%, то есть при $%x=\frac{\pi}6$%, а значение функции в этой точке равно $%\frac32\sqrt6$%.

ссылка

отвечен 14 Май '14 15:02

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×668
×39

задан
14 Май '14 13:15

показан
665 раз

обновлен
14 Май '14 15:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru