Один из углов треугольника, вписанного в круг радиуса $%R$%, равен $%\alpha$%. Найти наибольшее при этих условиях значение площади треугольника.

задан 14 Май '14 15:16

10|600 символов нужно символов осталось
2

Длина хорды, на которую опирается угол, равна $%a=2R\sin\alpha$%. Это основание треугольника, а высота будет наибольшей, если вершину поместить в середину соответствующей дуги. Тогда получится равнобедренный треугольник с углом $%\alpha$% при вершине. Его высота будет равна $%\frac{a}2{\mathop{\rm ctg}}\frac{\alpha}2$%. Отсюда наибольшая площадь равна $%S=\frac12ah=4R^2{\sin\frac{\alpha}2}{\cos^3\frac{\alpha}2}=R^2\sin\alpha(1+\cos\alpha)$%.

ссылка

отвечен 14 Май '14 16:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024
×760

задан
14 Май '14 15:16

показан
3111 раз

обновлен
14 Май '14 16:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru