Укажите базис в пространстве всех верхнетреугольных матриц 3 порядка.

задан 14 Май '14 18:16

изменен 14 Май '14 21:57

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Верхнетреугольная матрица третьего порядка имеет вид $$\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ 0 & a_{22} & a_{23}\\ 0 & 0 & a_{33}\end{pmatrix}.$$ Её можно однозначно разложить с коэффициентами вида $%a_{ij}$% по шести базисным матрицам, в каждой из которых имеется одна единица на месте какого-то из коэффициентов, а остальные элементы равны нулю. Таки матрицы и будут образовывать базис.

Пример одной из базисных матриц (для коэффициента $%a_{23}$%): $$\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}.$$ Остальные выписываются аналогично.

ссылка

отвечен 14 Май '14 19:31

почему именно 6?

(14 Май '14 21:02) Dashka64

По числу коэффициентов вида $%a_{ij}$%, участвующих в записи верхнетреугольной матрицы.

(14 Май '14 21:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,854

задан
14 Май '14 18:16

показан
1499 раз

обновлен
14 Май '14 21:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru