комплексный-анализ - Возможно ли рассматривать уравнения математической физики в комплексной плоскости?

Меня заинтересовал вопрос, можно ли теоретически рассматривать уравнения вида

$$\Delta u=f(z_1,\dots,z_m)\\u\Bigr|_{\partial G}=0$$,

где $%u=u(z_1,\dots,z_m)$% - аналитическая по всем комплексным переменным функциям, а $%G$% - некоторая область в $%\mathbb C^m$%

С одной стороны, идея кажется неплохой, но с другой стороны переход к вещественному случаю кажется невозможным, поскольку аналитичность подразуемвает выполнение условий Коши-Римана, что приводит к тривиальному случаю $%u\equiv const$%.