Решить систему: $$\begin{cases} 3^{x+2y-1} + 2\times3^{3y-1}\leq2, \\x+5y\geq2-\log_{3}2 \end{cases}$$

задан 14 Май '14 19:25

Эта задача была на форуме. Ссылку сейчас попробую найти.

(14 Май '14 20:31) falcao

Вот, нашёл.

(14 Май '14 21:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\begin{cases} 3^{x+2y-1} + 2\times3^{3y-1}\leq2, \\x+5y\geq2-\log_{3}2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3^{x+2y-1} + 2\times3^{3y-1}\leq2, \\(x+2y-1)+(3y-1)\geq \log_{3}\frac12 \end{cases}\Leftrightarrow $$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} 3^{x+2y-1} + 2\times3^{3y-1}\leq2, \\3^{(x+2y-1)+(3y-1)}\geq 3^{log_{3}\frac12} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 3^{x+2y-1} + 2\times3^{3y-1}\leq2, \\3^{x+2y-1}\cdot 3^{3y-1}\geq \frac12 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3^{x+2y-1} \leq2- 2\times3^{3y-1}, \\3^{x+2y-1} \geq \frac1{2\cdot3^{3y-1}} \end{cases}\Rightarrow$$ $$\Rightarrow 2- 2\times3^{3y-1}\geq \frac1{2\cdot3^{3y-1}}\Leftrightarrow \frac1{2\cdot3^{3y-1}}+2\cdot3^{3y-1}\le2 \Leftrightarrow \frac1{2\cdot3^{3y-1}}+2\cdot3^{3y-1}=2 $$ $$ \Leftrightarrow 2\cdot3^{3y-1}=1$$ Tогда $$\begin{cases} 3^{x+2y-1} \leq 1 \\3^{x+2y-1} \geq 1 \end{cases}\Rightarrow 3^{x+2y-1} = 1$$

И так $%\begin{cases} 3y-1=log_3\frac12 \\x+2y-1=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y=log_{27}\frac32 \\x=log_{27}12 \end{cases}$%

ссылка

отвечен 14 Май '14 21:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×116
×40

задан
14 Май '14 19:25

показан
691 раз

обновлен
14 Май '14 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru