Решить уравнение: $$y^4-4y^{3}-16y^2-8xy-4x^2+32y+64=0$$

задан 14 Май '14 19:42

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прибавим и вычтем $%4y^2$%, выделяя полные квадраты и группируя оставшиеся члены: $%(y^2-2y)^2-4(x+y)^2-16(y^2-2y)+64=0$%. Ясно, что далее левую часть уравнения можно записать в виде разности квадратов: $%(y^2-2y-8)^2-(2x+2y)^2=0$%. Возникает совокупность двух уравнений: $%y^2+2x-8=0$% и $%y^2-4y-2x-8=0$%. В каждом из случаев $%x$% выражается через переменную $%y$%, значение которой выбирается произвольно, и получаются две параметрических серии решений. Графиком каждой из них является парабола.

Это полное описание множества решений, а при дополнительных требованиях возможен ещё какой-то анализ этих решений (скажем, при фиксированном $%x$% относительно $%y$%, или как-то ещё).

ссылка

отвечен 14 Май '14 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
14 Май '14 19:42

показан
467 раз

обновлен
14 Май '14 20:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru