Решить уравнение: $$tg^2(5x+\sin^2y)+|\frac{5x+\cos2y}{3}+\frac{3}{5x+\cos2y}|=2$$

задан 14 Май '14 20:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

Модуль суммы двух взаимно обратных чисел не меньше двух. Квадрат тангенса неотрицателен. Значит, тангенс равен нулю, а взаимно обратные числа равны 1 или -1. Получаются равенства $%5x+\sin^2y=\pi k$% ($%k$% целое) и $%5x+\cos2y=\pm3$%. Полагая $%t=\sin^2y\in[0;1]$% и выражая косинус двойного угла в виде $%1-2t$%, подставим в первое уравнение $%5x=\pm3+2t-1$%, получая $%3t+2=\pi k$% или $%3t-4=\pi k$%.

В первом случае $%\pi k\in[2;5]$%, откуда $%k=1$%, $%t=\frac{\pi-2}3$%. При этом $%x=\frac{\pi-t}5=\frac{2\pi+2}{15}$%, а значения $%y$% находятся из уравнения $%\cos2y=1-2t=\frac{7-2\pi}3$%.

Во втором случае $%\pi k\in[-4;-1]$%, откуда $%k=-1$%, $%t=\frac{4-\pi}3$%, $%x=-\frac{\pi+t}5=-\frac{2\pi+4}{15}$%. Значения $%y$% находятся из уравнения $%\cos2y=1-2t=\frac{2\pi-5}3$%.

ссылка

отвечен 14 Май '14 21:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647

задан
14 Май '14 20:00

показан
527 раз

обновлен
14 Май '14 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru