|
$$ \frac{{x*(7-x)}}{ x^{2}-3}= \sqrt{10-x} $$ задан 15 Май '14 11:02 
Doctrina |
|
ОДЗ $%(-3;0]$% u $%(3;7]$% (метод интервалов) Переписываем уравнение в виде (после возведения в квадрат обеих частей): $$(x^2*(7-x)^2/(x^2-3)^2)-3=7-x$$ $$7-x=t$$ $$(x^2/(x^2-3))^2*t^2-t-3=0$$ $%D= 1+12(x/(x^2-3))^2=((x^2+3)/(x^2-3))^2$% (полный квадрат). Далее решение очевидно. отвечен 15 Май '14 15:31 
make78 @cartesius, да. спасибо
(15 Май '14 23:59)
make78
@make78, извините, а разве в дискриминанте получается полный квадрат? Там же D=1+12(x^2/(x^2-3))^2
(25 Июн '14 23:48)
Doctrina
1
@make78,@cartesius. Если вы начинаете решение уравнения с определения ОДЗ этого уравнения, то ОДЗ вы определили неверно. ОДЗ уравнения-это множество значений переменной, при котором имеет смысл левая и правая части уравнения. То, что левая честь данного уравнения неотрицательная, это понятно, но это не имеет отношения к ОДЗ. Таким образом, для определения ОДЗ неоходимо решить систему: знаменатель не равен нулю, выражение под корнем неотрицательное. В ответе получится правильно, однако надо с понятием ОДЗ быть аккуратнее.
(26 Июн '14 18:05)
nynko
@Doctrina: там в решении было указано тождество, которое сводится к проверке того, что $%(x^2-3)^2+12x^2=(x^2+3)^2$%. Отсюда следует, что дискриминант представляется в виде квадрата того выражения, которое было указано @make78.
(26 Июн '14 20:03)
falcao
@falcao, это я поняла, но мне показалось, что в решении неверно посчитан дискриминант, разве там не +12x^4?
(26 Июн '14 21:35)
Doctrina
1
@Doctrina: там просто есть промежуточная опечатка в тексте (я сразу не обратил на неё внимания). У коэффициента при $%t^2$% в числителе должно быть только $%x^2$%, то есть дополнительно оно в квадрат не возводится.
(26 Июн '14 21:53)
falcao
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
В качестве дополнения предложу ещё один из возможных способов решения. Присутствие чисел 3, 7, 10 здесь не случайно, потому что уравнение можно переписать в виде $%\frac{x}{x^2-3}=\frac{\sqrt{10-x}}{(\sqrt{10-x})^2-3}$%. Из того, что $%\frac{a}{a^2-3}=\frac{b}{b^2-3}$% следует, что $%a(b^2-3)=b(a^2-3)$%, то есть $%(a-b)(ab+3)=0$%. Таким образом, в нашем случае получается совокупность двух условий: $%x=\sqrt{10-x}$% и $%x\sqrt{10-x}=-3$%. Для первого условия решаем квадратное уравнение и отбираем положительный корень $%x=\frac{\sqrt{41}-1}2$%. Для второго условия уравнение получается кубическое, но один из его корней равен 1. Здесь нас уже интересуют отрицательные корни, поэтому всё сводится к квадратному уравнению $%x^2-9x-9=0$%, из которого получается второе решение $%x=\frac{9-3\sqrt{13}}2$%. отвечен 17 Май '14 13:34 
falcao |
Неплохая задача! При решении "в лоб" там достаточно сложные уравнения возникают.