$$ \frac{{x*(7-x)}}{ x^{2}-3}= \sqrt{10-x} $$

задан 15 Май '14 11:02

изменен 15 Май '14 11:06

Неплохая задача! При решении "в лоб" там достаточно сложные уравнения возникают.

(16 Май '14 16:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

ОДЗ $%(-3;0]$% u $%(3;7]$% (метод интервалов) Переписываем уравнение в виде (после возведения в квадрат обеих частей): $$(x^2*(7-x)^2/(x^2-3)^2)-3=7-x$$

$$7-x=t$$

$$(x^2/(x^2-3))^2*t^2-t-3=0$$

$%D= 1+12(x/(x^2-3))^2=((x^2+3)/(x^2-3))^2$% (полный квадрат). Далее решение очевидно.

ссылка

отвечен 15 Май '14 15:31

изменен 15 Май '14 15:40

cartesius's gravatar image


9.8k212

@make78, в ОДЗ опечатка.

(15 Май '14 15:41) cartesius

@cartesius, да. спасибо

(15 Май '14 23:59) make78

@make78, извините, а разве в дискриминанте получается полный квадрат? Там же D=1+12(x^2/(x^2-3))^2

(25 Июн '14 23:48) Doctrina
1

@make78,@cartesius. Если вы начинаете решение уравнения с определения ОДЗ этого уравнения, то ОДЗ вы определили неверно.

ОДЗ уравнения-это множество значений переменной, при котором имеет смысл левая и правая части уравнения. То, что левая честь данного уравнения неотрицательная, это понятно, но это не имеет отношения к ОДЗ. Таким образом, для определения ОДЗ неоходимо решить систему: знаменатель не равен нулю, выражение под корнем неотрицательное. В ответе получится правильно, однако надо с понятием ОДЗ быть аккуратнее.

(26 Июн '14 18:05) nynko

@Doctrina: там в решении было указано тождество, которое сводится к проверке того, что $%(x^2-3)^2+12x^2=(x^2+3)^2$%. Отсюда следует, что дискриминант представляется в виде квадрата того выражения, которое было указано @make78.

(26 Июн '14 20:03) falcao

@falcao, это я поняла, но мне показалось, что в решении неверно посчитан дискриминант, разве там не +12x^4?

(26 Июн '14 21:35) Doctrina
1

@Doctrina: там просто есть промежуточная опечатка в тексте (я сразу не обратил на неё внимания). У коэффициента при $%t^2$% в числителе должно быть только $%x^2$%, то есть дополнительно оно в квадрат не возводится.

(26 Июн '14 21:53) falcao

@falcao, спасибо, тогда понятно. Это я невнимательна.

(26 Июн '14 22:02) Doctrina
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2

В качестве дополнения предложу ещё один из возможных способов решения. Присутствие чисел 3, 7, 10 здесь не случайно, потому что уравнение можно переписать в виде $%\frac{x}{x^2-3}=\frac{\sqrt{10-x}}{(\sqrt{10-x})^2-3}$%.

Из того, что $%\frac{a}{a^2-3}=\frac{b}{b^2-3}$% следует, что $%a(b^2-3)=b(a^2-3)$%, то есть $%(a-b)(ab+3)=0$%. Таким образом, в нашем случае получается совокупность двух условий: $%x=\sqrt{10-x}$% и $%x\sqrt{10-x}=-3$%.

Для первого условия решаем квадратное уравнение и отбираем положительный корень $%x=\frac{\sqrt{41}-1}2$%. Для второго условия уравнение получается кубическое, но один из его корней равен 1. Здесь нас уже интересуют отрицательные корни, поэтому всё сводится к квадратному уравнению $%x^2-9x-9=0$%, из которого получается второе решение $%x=\frac{9-3\sqrt{13}}2$%.

ссылка

отвечен 17 Май '14 13:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×647
×60

задан
15 Май '14 11:02

показан
774 раза

обновлен
26 Июн '14 22:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru