Найдите наибольшее значение $%r>0$%, при котором найдутся такие значения параметров $%p,q>0$%, что система $%\begin{cases}qx+6y=72p, \\6qx+(q-p^2)y=qr \end{cases}$% имеет бесконечно много решений.

задан 15 Май '14 14:25

изменен 15 Май '14 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если $%p=q=0$%, то система превратится в уравнение $%y=0$%. При этом $%x$% - любое. Т.е. система имеет бесконечно много решений. При этом $%r$% может быть любым.

ссылка

отвечен 15 Май '14 15:06

Забыл уточнить, что $%p,q>0$%

(15 Май '14 17:38) student

Тогда уравнения пропорциональны и $$\begin{cases}q = p^2+36,\\ qr=432p. \end{cases}$$ Откуда $%r=432p/(p^2+36)$% и максимум достигается при $%p=6$%. Ответ: $%r=36$%.

(15 Май '14 17:52) cartesius

@cartesius: ответ - 36

(15 Май '14 18:02) student

Да, опечатка. При $%p=6$% получаем $%r=36$%.

(15 Май '14 18:07) cartesius

@cartesius: я несколько не понял, откуда получилась Ваша система.

(15 Май '14 18:23) student

@student, Уравнения пропорциональны. Умножим первое на $%6$%. Тогда все соответствующие коэффициенты должны совпасть.

(15 Май '14 19:51) cartesius
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
15 Май '14 14:25

показан
399 раз

обновлен
15 Май '14 19:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru