Задание С5 из ЕГЭ по математике

Найдите все значения a при которых график $$f(x) =\begin{cases}sinx & если& sinx \geq 0\\0 &если & sinx < 0\end{cases} $$ при $$x \epsilon (0;3 \pi /2) $$ имеет ровно три точки пересечения с параболой $$y=(x-a)^2$$

Ответ: $$(\pi; \pi+ \sqrt[2]{ \sqrt[2]{5}-2 } - arcsin(\sqrt[2]{5}-2))$$

задан 15 Май '14 16:43

изменен 15 Май '14 21:17

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

По графику видно, что правая граница ответа, который Вы указали, должен соответствовать точке касания параболы и синуса. Эта точка находится из условия $$\begin{cases}(x-a)^2=\sin x (пересечение\ в\ точке),\\2(x-a)=\cos x(совпадение\ углов\ наклона\ касательных(т.е.\ производные)\ в\ этой\ же\ точке)\end{cases}$$ Решая эту систему, получите указанный ответ.

ссылка

отвечен 15 Май '14 17:18

изменен 15 Май '14 17:19

Спасибо. Но можете пояснить, как понимать исходный график f(x). Как это f(x)=0, если sinx<0? Да и вообще у меня графически данный ответ не получатся никак. Ведь график определен только xϵ(0;3π/2).

(16 Май '14 0:03) Snaut

Холм, а потом равнина: до $%\pi$% - это "горка" синуса, а дальше - участок $%y=0$%.

То есть то, что находится ниже оси $%Ox$% вы заменяете на участок оси $%Ox$%.

(16 Май '14 0:13) cartesius

кажется понял! но ответ пока другой, не получается выйти на arcsin...

(16 Май '14 0:31) Snaut
1

Там из системы квадратное уравнение возникает: $%1-\sin^2 x=4\sin x$%.

(16 Май '14 0:43) cartesius

Да именно так. С учетом того что xϵ(0;3π/2), из двух корней берем только √5−2. Так? Далее находим параметр и arcsin никак не получается?

(16 Май '14 1:11) Snaut

Да, так.

Как это - не получается? Мы знаем $%\sin x=\sqrt{5}-2$%. Значит, $%x=$%?

А теперь если все это в первое уравнение? Нам ведь $%a$% надо найти?!

(16 Май '14 1:18) cartesius

ой) точно!

(16 Май '14 10:36) Snaut
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×320
×259

задан
15 Май '14 16:43

показан
836 раз

обновлен
16 Май '14 10:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru