Найти первый член арифметической прогрессии $%a_{1,2,...}$%, если $%a_{13}=0$%, а произведение всех чисел $%5^{a_{1}}, 5^{a_{2}}, ..., 5^{a_{24}}$% равно их среднему арифметическому.

задан 15 Май '14 20:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Произведение равно $%5^s$%, где $%s=a_1+a_2+\cdots+a_{24}=12(a_1+a_{24})=12(2a_1+23d)$%. Из условия $%a_{13}=0$% следует, что $%a_1=-12d$%. Таким образом, $%s=-12d$% после подстановки. По условию, выполняется равенство $%5^{-12d}=\frac1{24}(5^{-12d}+5^{-11d}+\cdots+1+5^d+\cdots+5^{11d})$%. После домножения на $%5^{12d}$% и на $%24$% приходим к равенству $%24=1+5^d+\cdots+5^{23d}$%. При $%d=0$% имеет место равенство, и такое значение единственно, поскольку функция в правой части монотонно возрастает. Значит, арифметическая прогрессия нулевая, и $%a_1=0$%.

ссылка

отвечен 15 Май '14 21:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×95

задан
15 Май '14 20:45

показан
1116 раз

обновлен
15 Май '14 21:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru