Найти область значения функции: $$f(x)= \log_2x\times \log_2 \frac{64}{x}\times \sqrt{\log_3(27-3x)\times \log_3\frac{9}{27-3x}}$$

задан 15 Май '14 20:46

закрыт 16 Май '14 13:20

Найти наибольшее и наименьшее значение ( показать, что они достигаются ) вроде не очень сложно. А как доказать, что достигаются и все значения "в промежутке" ( от min до max )? Может, сказать что-нибудь вроде "при всех x от.. и до.. функции f1(x) и f2(x) - непрерывны, и произведение двух непрерывных функций - тоже непрерывная функция" -- так, наверное ? )) @student, у Вас какой-нибудь ответ получился ? Что-то пробовали сделать ? ))

(16 Май '14 11:58) ЛисаА

Ответ ("официальный"): $%[0;9]$%

(16 Май '14 12:01) student

Быть может, нам поможет @falcao

(16 Май '14 12:01) student

$%[0;9]$% - да, похоже, так и есть. Только мы зря всё-всё "сваливаем на @falcao" =)) А са-ами ? )
Получить эти "крайние" значения 0 и 9 - не так сложно. Начиная с ОДЗ. Кроме очевидных ограничений $%x > 0$% и $%x < 9$%, должно быть еще $%\log_{3}(27 - 3x)\cdot ( 2 - \log_{3}(27 - 3x)) \ge 0$%, т.е. $%t\cdot ( 2 - t) \ge 0$%, т.е. $%t\cdot(t - 2) \le 0$% ( где $%t = \log_{3}(27 - 3x)$% ), т.е. должно быть $%t\in [0;2]$%, т.е. $%0 \le \log_{3}(27-3x) \le 2$%, откуда $%x \in [6; \frac{26}{3}]$% --это "ОДЗ"

(16 Май '14 13:11) ЛисаА
1

( и можно говорить, что при всех таких $%x$% заданная функция $%f(x)$% - непрерывна, как произведение двух непрерывных функций $%f1(x) = \log_{2}(x) \cdot \log_{2}(\frac{64}{x})$% и $%f2(x) = \sqrt{\log_{3}(27 - 3x)\cdot ( 2 - \log_{3}(27 - 3x))}$%).
И дальше - находим, какие значения может принимать $%f1(x)$% и какие $%f2(x)$%.
@student, давайте и Вы "порешайте" немного. Я не очень уверена, что не будет "претензий" к объяснению насчет "непрерывной функции" ( в доказательство того, что принимаются ВСЕ значения от .. и до.. ). Но сами эти 0 и 9 Вы можете найти..

(16 Май '14 13:11) ЛисаА

Кстати, @student.. Не хочу "читать нотации", но все-таки.. Откуда столько заданий - "полуолимпиадного" уровня ? ( похоже на олимпиаду - хоть и не самую "крутую" ). Если действительно олимпиада какая-то, "действующая" ( сейчас идущая ), от которой зависит поступление в ВУЗ, например, -- то честнее было бы вообще самому делать.. ))

(16 Май '14 13:18) ЛисаА

@ЛисаА: эта задача из "Ломоносова", спрашиваю ещё из "Высшей пробы" и других олимпиад (уже прошедших), а также из различных пособий для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам, где есть только ответ.

(16 Май '14 13:20) student
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - student 16 Май '14 13:20

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×162

задан
15 Май '14 20:46

показан
458 раз

обновлен
16 Май '14 13:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru