|
Найти площадь фигуры: $%\begin{cases} \sqrt{1-x}+x\geq0, \\ \sqrt{x}-2\leq y\leq 2-x^2\end{cases}$% задан 15 Май '14 20:56 
student |
|
Из ОДЗ: $%x\in [0;1]$%. Область получается такая: из прямоугольника $%[0;1]\times[-2;2]$% выкинули два куска. Т.к. их "кривая граница" - один и тот же участок параболы (просто по-разному расположенный), то верхний выкидываемый кусок мы можем переместить вниз, совместив его с нижним. И того получится, что выкидываем мы прямоугольник $%[0;1]\times[-2;-1]$%. Но его площадь равна 1. Итого 4-1=3. отвечен 15 Май '14 21:50 
cartesius |
У меня получился ответ 2.
Тут можно просто проинтегрировать, так как первое неравенство, по сути, "фиктивно". Но с перемещением частей, конечно, лучше.