Две окружности имеют общий центр O. На окружности с большим радиусом выбрана точка F.

Докажите что сумма квадратов расстояний от F до концов диаметра меньшей окружности не зависит ни от выбора точки F, ни от выбора диаметра.

Найдите площадь треугольник, вершинами которого являются точка F и концы диаметра меньшей окружности, если радиусы окружностей равны 5 и 12, тангенс угла F этого треугольника равен 1/7.

На чем основывать доказательство?

задан 16 Май '14 0:35

изменен 16 Май '14 0:36

1

Если концы диаметра А и В, то посчитайте просто по теореме косинусов в АОF квадрат AF, а в BOF квадрат BF. При сложении останутся радиусы окружностей, поэтому сумма квадратов зависит только от них.

(16 Май '14 0:44) Doctrina

Спасибо! А как найти площадь?

(16 Май '14 15:18) Snaut
1

@Dr_Snaut, нужно посчитать синус и косинус угла F, затем воспользоваться теоремой косинуса для ABF и найти произведение AF*BF. А площадь по формуле 0.5 * AF * BF * sin F

(16 Май '14 17:11) Doctrina

Большое спасибо! Красивое решение получилось!

(16 Май '14 17:31) Snaut
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760

задан
16 Май '14 0:35

показан
2600 раз

обновлен
16 Май '14 17:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru