|
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке $%K$%. Хорда $%AB$% большей окружности касается меньшей окружности в точке $%L$%, причем $%AL = 10$%. Найдите $%BL$%, если $%AK:BK = 2 : 5 $% задан 16 Май '14 11:44 
student |
|
Проведём касательную к окружностям в точке $%K$%, и пусть она пересекает прямую $%AB$% в точке $%P$%. Из того, что $%AK < BK$%, следует, что точка $%A$% лежит между $%P$% и $%B$%. Треугольники $%PAK$% и $%PKB$% подобны по двум углам (стандартный факт). Коэффициент подобия равен $%2:5$%. Если $%PA=x$%, то $%PK=PL=PA+AL=x+10$%, и тогда $%\frac{x}{x+10}=\frac25$%, то есть $%x=\frac{20}3$%. Следовательно, $%PB=\frac52\cdot PK=\frac{125}3$%, и $%BL=LP-x-10=25$%. отвечен 16 Май '14 18:59 
falcao |